北陸高校

2007年度　指定校推薦　数学問題
大門１ 次の２次方程式を解け。
（１）Ｘ”＋２Ｘ＋１＝０
（２）２Ｘ”－１５Ｘ＋１８＝０
（３）２Ｘ”－Ｘ＝４（２Ｘ－２）
（４）３Ｘ”＋７Ｘ＋１＝０
大門２ a＝７,b＝８,∠C＝120度の△ABCに円が内接している。このとき次の各問いに答えよ。【図あり】
（１）ABの大きさを求めよ。
（２）△ABCの内接円の半径を求めよ。
大門３ 6人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか。
（１）4人、2人の2組に分ける方法。
（２）A,B,Cの３部屋に２人ずつ入れる方法。
（３）A,B,Cの3組2人ずつ分ける方法。
大門４ 関数ｙ＝－Ｘ”＋2ax（0≦x≦3）について、次の問に答えよ。
ただし、aは定数で0<a<1とする。
（１）関数が最小値をとるときのxの値を求めよ。
（２）関数の最小値が－5であるように、aの値を求めよ。
大門５ ベクトルa→,b→について、｜a→｜＝１,｜b→｜＝√３,｜a→－b→｜＝√７とする。
a→とb→のなす角θを求めよ。
大門６ 3点A（2,0）,B（0,2）,C（√２,√２）を通る円Ｏがある。このとき次の各問いに答えよ。
（１）この円Ｏの方程式を求めよ。
（２）円Ｏと直線ｘ＋ｙ＋１＝０の２つの交点を結ぶ線分の長さを求めよ。
大門７ 次の２つの放物線で囲まれた図形の面積Ｓを求めよ。
ｙ＝ｘ”＋２ｘ－３，ｙ＝－ｘ”＋２ｘ＋３
大門８次の関数を微分せよ。
（１）f(x)＝（ｘ”＋２ｘ－１）”
（２）f(x)＝sin（－２ｘ＋１）
（３）f(x)＝　e’/e’＋１

※（”）は２乗、（e’）はeのx乗という意味です。
これで上位は100点を取るようです。